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了的。
“呵呵呵……来了就好，你们下去吧！”白发魔点点头，对着他们摆手道。
“谢谢老师！”李涛三人听见可以下去，心里很高兴，虽然不知道白发魔今天到底怎么回事，是不是良心发现，但能下去就好。
“嗯，呵呵呵……你们两个可以下去了，徐武留下，来讲台这边！”白发魔看见他们的动作，又补充道。
“额……”瞬间李涛两人高兴不起来了，给了个徐武自求多福的眼色，低着头轻轻的走到位置上坐好。
徐武知道会不好过，但没想到报应会来的这么快，他能说啥？只能走向讲台，看看白发魔又有什么花招。全班同学的目光都集中在他身上，虽有话想说，但看了看讲台上的那头白发，都不敢说。
“呵呵呵……不要紧张，主要是你大半个月没来上课了，我想看看你是不是偷懒了，临时测试一下！”白发魔笑道，转身在黑板上写下了一道题目。
用归纳法证明对于所有正整数n，有 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + n^3 = \\left(\\frac{n(n+1)}{2}\\right)^2\\)。
徐武看了一眼，写下了解题过程：
当n=1时，等式左边是 \\(1^3 = 1\\)，等式右边是 \\(\\left(\\frac{1(1+1)}{2}\\right)^2 = 1^2 = 1\\)，所以当n=1时，等式成立。
当n=k（k是某个正整数）时，等式成立，即 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 = \\left(\\frac{k(k+1)}{2}\\right)^2\\)。
当n=k+1时，有 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 + (k+1)^3 = \\left(\\frac{k(k+1)}{2}\\right)^2 + (k+1)^3\\)。
将 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3\\) 替换为 \\(\\left(\\frac{k(k+1)}{2}\\right)^2\\)，得到 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 + (k+1)^3 = \\left(\\frac{k(k+1)}{2}\\right)^2 + (k+1)^3\\)。
展开并简化表达式，得到 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 + (k+1)^3 = \\frac{k^2(k+1)^2}{4} + \\frac{4(k+1)^3}{4} = \\frac{k^2(k+1)^2 + 4(k+1)^3}{4} = \\frac{(k+1)^2(k^2 + 4(k+1))}{4} = \\frac{(k+1)^2((k+2)^2 - 4)}{4} = \\frac{(k+1)^2(k+2)^2 - 4(k+1)^2}{4} = \\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4} - (k+1)^2\\)。
将上式与 \\(\\left(\\frac{(k+1)(k+2)}{2}\\right)^2\\) 比较，得到 \\(1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 + (k+1)^3 = \\left(\\frac{(k+1)(k+2)}{2}\\right)^2\\)。
因此，当n=k+1时，等式也成立。
由数
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